根据提供的图片内容，以下是整理成Markdown格式的天津市第一届未来之星初中数学邀请赛试题：

天津市第一届未来之星初中数学邀请赛

一、选择题（每小题7分，共35分）

设 ( a < b < 0, a + b = 4ab )，则 ( a - b ) 的值为（）。
- (A) 1/2
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 根号6
如图1，在正方形ABCD中，已知E、F分别为AB、BC延长线上的点，且AE = EF + FC，则图中直角三角形的个数为（）。
- (A) 12
- (B) 36
- (C) 48
- (D) 72
已知关于 ( x ) 的方程 ( ax^2 + (a + 1)x + 6a = 0 ) 有两个不相等的实数根 ( \alpha, \beta )（ ( \alpha < 1 < \beta )），则实数 ( a ) 的取值范围是（）。
- (A) ( -1 < a < 0 )
- (B) ( a < -1 )
- (C) ( -1 < a < 0 )
- (D) ( a < -1 )
已知第一象限内的点M在反比例函数 ( y = \frac{k}{x} ) 的图像上，过M作MA垂直于x轴于点A，MB垂直于y轴于点B。若MA、MB分别与反比例函数的图像交于点C、D，则CD:AB等于（）。
- (A) 2:5
- (B) 3:5
- (C) 1:3
- (D) 2:3

如图2，在正六边形 ( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 ) 中，联结所有九条对角线，则图中直角三角形的个数为（）。
在一个不透明的袋子中，有若干除颜色外其余均相同的红、黄、蓝色玻璃球，其中红玻璃球有6个，黄玻璃球有9个。已知从袋中随机摸出1个红玻璃球的概率为（）。
已知实数 ( a, b, c ) 满足 ( abc \neq 0, a + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = a + b + c = 2 )，则实数 ( a ) 的取值范围是（）。
若关于 ( x ) 的不等式 ( |x - a| + 1 \geq 6 ) 对于任意实数 ( x ) 均不成立，则实数 ( \alpha ) 的取值范围是（）。
如图3，在 ( \triangle ABC ) 中，( \angle C = 90^\circ, AC = BC = 4 )，D为边AB上的中点，点E、F分别在边AC、BC上运动（点E不与点C重合），且保持 ( AE = CF )。联结DE、DF。有下列结论：
- (1) 试判断在正整数中，哪些数是智慧数，并说明理由；
- (2) 在由小到大排列的智慧数中，求第2015个智慧数；
- (3) 四边形CEDF不可能为正方形；
- (4) 点C到直线EF的距离的最大值为 ( \frac{1}{2} )。

若 ( p ) 为素数，使关于 ( x ) 的方程 ( x^2 - 2px + p^2 - 5p - 1 = 0 ) 的两个根均为整数，则 ( p ) 的值为（）。
已知四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F。若DE = 3, DF = 4，求：
- (1) 边AB、BC的长；
- (2) BE + BF的长。
已知 (m, n, t) ( (m < n) ) 均为正整数，点A ( (-m, 0) ), B ( (n, 0) ), C ( (0, t) ), O为坐标原点。设 ( \angle ACB = 90^\circ )，且 ( \angle OAC + \angle OCB + \angle OBC = 13(\angle OAB + \angle OBC - \angle OCA) )。求：
- (1) (m + n + t) 的值；
- (2) 若一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的表达式。
如图4，已知 ( \odot O ) 为 ( \triangle ABC ) 的外接圆，( \angle A = 60^\circ ), I、H分别为 ( \triangle ABC ) 的内心、垂心。证明：( OI = HL )。
一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”。例如，9是一个智慧数，因为 ( 9 = 5^2 - 4^2 )。求：
- (1) 智慧数的定义；
- (2) 由已知得 ( (a+b)^2 = 6ab, (a-b)^2 = 2ab )；
- (3) 因为 ( a < b < 0 )，所以 ( a + b ) 的值。